НДЛ оптимізації складних систем кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики

 НДЛ оптимізації складних систем є науковим підрозділом кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики факультету прикладної математики. Створена згідно з наказом по ДДУ № 617 від 11.11.1993 р. з метою проведення фундаментальних та прикладних математичних досліджень у сфері оптимізації складних систем, а також для підтримки навчального процесу за дисциплінами, закріпленими за кафедрою ОМ та МК. 

Діяльність НДЛ ОСС здійснюється за пріоритетними напрямами розвитку науки і техніки: 1 Фундаментальні наукові дослідження з найбільш важливих проблем розвитку науково-технічного, соціально-економічного, суспільно-політичного, людського потенціалу для забезпечення конкурентоспроможності України у світі та сталого розвитку суспільства і держави; 2 Інформаційні технології і спрямована на виконання таких основних завдань:
- проведення наукових досліджень з математичного моделювання, розробки, теоретичного обґрунтування та чисельної реалізації методів оптимізації складних систем;
- створення програмних засобів для розв’язання задач розміщення і покриття об'єктів різного призначення з визначенням зон їх впливу; задач класифікації та кластеризації; статистичного контролю якості виробів; технічної діагностики; медичної діагностики; прогнозування ускладнень; епідеміологічних задач; задач оптимального керування технологічними процесами в металургійній промисловості; задач керування рухом літальних апаратів та ін.

Матеріально-технічна база, методики, особливості, унікальність НДЛ.
Наукові дослідження виконуються в приміщенні НДЛ ОСС при кафедрі обчислювальної математики та математичної кібернетики факультету прикладної математики за адресою, зазначеною в п. 1. Приміщення НДЛ ОСС оснащене стаціонарними комп’ютерами з електронним доступом до мережі Інтернет.
На базі НДЛ ОСС здобуті результати для розв’язання деяких класів неперервних задач оптимального розбиття: побудовані математичні моделі багатопродуктових задач оптимального розбиття множин як з фіксованими центрами підмножин, так і без розміщення центрів; отримані необхідні та достатні умови оптимальності у диференціальній формі; розроблені чисельні методи та алгоритми розв’язування; створені програмні засоби, орієнтовані на ПЕОМ; закладено основи для подальшого розвитку нових розділів теорії стохастичних, динамічних та нечітких задач оптимального розбиття множин. Здобуті також результати з теоретичного обґрунтування проекційно-ітераційних методів розв’язання екстремальних задач з обмеженнями у функціональних просторах та їх застосування до розв’язування задач оптимального керування та оптимізації функцій множин. Отримані деякі теоретичні результати з дослідження паралельних впорядкувань вершин графів за допомогою сіткових моделей.
При НДЛ ОСС під науковим керівництвом д.ф.-м.н., проф. О.М. Кісельової виконані 11 держбюджетних науково-дослідних робіт. За тематикою лабораторії захищені 5 докторських та 22 кандидатських дисертацій.
Щорічно за тематикою НДЛ ОСС публікуються понад 20 наукових та навчально-методичних праць, а також тез доповідей на наукових конференціях та семінарах. Результати НДР використовуються у освітньому процесі ДНУ: при викладанні спецкурсів для студентів спеціальностей «Системний аналіз», «Прикладна математика»; при виконанні курсових та кваліфікаційних робіт студентів, які спеціалізуються при кафедрі ОМ та МК, а також в наукових роботах 7 аспірантів кафедри; при опублікуванні навчально-методичної літератури (7 монографій, 32 навчальні та методичні розробки).
В рамках НДЛ ОСС здійснюється плідне міжнародне наукове співробітництво з освітніми та науковими закладами Англії, США, Німеччини, Польщі, Китаю.
Більшість працівників НДЛ ОСС входять до складу Оргкомітету Міжнародної науково-практичної конференції «Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем» (голова оргкомітету – проф. О.М. Кісельова), яка протягом останніх 20 років щорічно проводиться на базі ФПМ за співучастю Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київського національного університету ім. Т. Шевченка, Інституту прикладного та системного аналізу НТУУ «КПІ» МОНУ і НАНУ.

Перелік послуг, які може надавати НДЛ.
Результати досліджень можуть бути використані при розв’язанні задач екології, охорони навколишнього середовища, економіки, медицини, штучного інтелекту та інших, що зводяться або можуть бути зведені до задач оптимального розбиття множин. Наукові результати можна також застосовувати при розв’язанні деяких теоретичних задач, таких як: узагальнена задача Неймана-Пірсона, задача визначення областей тяжіння локальних мінімумів та координат центрів цих областей, задачі побудови оптимальних квадратур, відновлення функцій, глобальної оптимізації, кластерного аналізу тощо. Розроблені на базі НДЛ ОСС нейронечіткі математичні моделі, методи, алгоритми і програмні засоби можуть мати комерційну цінність та використовуватися для розв’язання багатьох прикладних оптимізаційних задач, які у математичні постановці зводяться до неперервних нечітких моделей оптимального розбиття множини. Це – задачі розпізнавання образів з метою мінімізації функції витрат від хибного розпізнавання, медичної діагностики, територіального планування сфер обслуговування; геологічного прогнозування; нескінченновимірні транспортні задачі та задачі розміщення підприємств; задачі проєктування мереж зі штучних супутників землі для контролювання діапазону кругових орбіт; задачі розвитку агропромислового комплексу (задачі зрошення, задачі формування екологічної структури регіону, та ін.) та багато інших. Крім того, проєкт є актуальним та практично значущим для розв’язання нагальних проблем підвищення обороноздатності та забезпечення національної безпеки країни, на основі використання наявних і запланованих наукових та науково-технічних досягнень. Прикладами зазначених задач в галузі обороноздатності країни, зокрема, є: задачі розміщення об’єктів військового призначення з ціллю забезпечення найкращої можливої оборони даного регіону; задачі розміщення сховищ для захисту населення на випадок ядерної атаки; задачі розміщення пунктів протиповітряної оборони з ціллю оптимального контролю повітряного простору; задачі попадання в рухомі цілі за мінімальний час та ін.

За останні 5 років на базі НДЛ ОСС виконувались такі держбюджетні НДР:
1. „Розробка моделей та алгоритмів розв’язання прикладних задач класифікації, кластеризації на основі теорії оптимального розбиття множин” (№ держреєстрації 0119U100600, 2019-2021 рр.; науковий керівник - О.М. Кісельова).
2. “Технології нейронечіткого моделювання і оптимізації в системах розпізнавання образів та штучного інтелекту” (№ держреєстрації 0122U001224, 2022-2024 рр.; науковий керівник - О.М. Кісельова).

Найважливіші публікації за останні 5 років:

1. Кісельова О.М. Нечіткі задачі оптимального розбиття множин: теоретичні основи, алгоритми, застосування: моногр. / О.М. Кісельова, Л.Л. Гарт, О.М. Притоманова, Н.В. Балейко. – Д.: Ліра, 2020. – 400 с.
2. Кісельова О.М. Методи оптимізації. Частина 1. Лінійне програмування: навч. посіб. / О.М. Кісельова, О.М. Притоманова. Дніпро: Вид-во ЛІРА, 2021. – 168 с.
3. Kiseleva E.M. Application of the theory of optimal set partitioning for constructing fuzzy Voronoi diagrams / E.M. Kiseleva, O.M. Prytomanova, L.L. Hart, O.B. Blyuss // Studies in Computational Intelligence. Springer: Cham, 2022. Vol. 1022. Chapter 15. Рp. 287-313. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-030-94910-5_15
4. Hart L.L. Combined approach to solving the Neumann problem for a parametric quasilinear elliptic equation // Lecture Notes in Networks and Systems. Springer: Cham, 2022. Vol. 463. Chapter 28. Pр. 316-328. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-031-03877-8_28
5. Kiseleva E. An algorithm for constructing additive and multiplicative Voronoi diagrams under uncertainty / E. Kiseleva, O. Pritomanova, V. Padalko // Advances in Intelligent Systems and Computing. – Springer, 2021. – Vol. 1246. – P. 714-727. Scopus – сведения о документе – An algorithm for constructing additive and multiplicative voronoi diagrams under uncertainty
6. Hart L. Combined approach to solving nonlinear operator equations based on a Newton-like method. In: Rıdvan Ezentaş (ed) Recent studies in mathematics and its applications, Chapter 4. IKSAD Publishing House. ‒ Ankara, Turkey, 2021. ‒ Pp. 73-103. https://iksadyayinevi.com/home/recent-studies-in-mathematics-and-its-applications/
7. Kiseleva E.M. Application of optimal set partitioning theory to solving problems of artificial intelligence and pattern recognition / E.M. Kiseleva, O.M. Prytomanova, L.L. Hart // System Research and Information Technologies. – 2021. – № 4. – Pр. 91-101. http://journal.iasa.kpi.ua/article/view/252300
8. Blyuss O. Development of PancRISK, a urine biomarker-based risk score for stratified screening of pancreatic cancer patients / O. Blyuss, A. Zaikin, V. Cherepanova, D. Munblit, E. Kiseleva, O. Prytomanova, S. Duffy, T. Crnogorac-Jurcevic // British Journal of Cancer. ‒ 2020. ‒ Vol. 122(5). – P. 692-696. Scopus - сведения о документе - Development of PancRISK, a urine biomarker-based risk score for stratified screening of pancreatic cancer patients
9. Kiseleva E.M. Construction of a generalized Voronoi diagram with optimal placement of generator points based on the theory of optimal set partitioning / E.M. Kiseleva, L.L. Hart, O.M. Prytomanova, S.V. Zhuravel // Matematychni Studii. – Lviv: VNTL publishers, 2020. – Vol. 53, Is. 1. – P. 109-112. doi:10.30970/ms.53.1. Scopus - сведения о документе - Construction of a generalized voronoi diagram with optimal placement of generator points based on the theory of optimal set partitioning
10. Kiseleva E.M. Algorithm for constructing Voronoi diagrams with optimal placement of generator points based on theory of optimal set partitioning / E.M. Kiseleva, L.L. Hart, O.M. Prytomanova // Journal of Automation and Information Sciences. – 2020. – Vol. 52(3). – P. 1-12. doi:10.1615/JAutomatInfScien.v52.i3. Scopus - сведения о документе - Algorithm for constructing voronoi diagrams with optimal placement of generator points based on theory of optimal set partitioning
11. Kiseleva E.M. Solving a two-stage continuous-discrete problem of optimal partitioning-allocation with subsets centers placement / E.M. Kiseleva, O.M. Prytomanova, L.L. Hart // Open Computer Science. – 2020. – Vol. 10, Is. 1. – P. 124-136. Doi:10.1515/comp-2020-0142. Scopus – сведения о документе – Solving a Two-stage Continuous-discrete Problem of Optimal Partitioning-Allocation with Subsets Centers Placement
12. Kiseleva E.M. Solving a two-stage continuous-discrete problem of optimal partition–allocation with a given position of the centers of subsets / E.M. Kiseleva, O.M. Prytomanova, S.A. Us // Cybernetics and Systems Analysis. – 2020. – Vol. 56, No. 1.‒ P. 1-12. Scopus - сведения о документе - Solving a Two-Stage Continuous-Discrete Problem of Optimal Partition–Allocation with a Given Position of the Centers of Subsets
13. Hart L.L. Projection-iteration realization of a Newton-like method for solving nonlinear operator equations // Journal of optimization, differential equations and their applications. – Dnipro: Lira, 2019. – Vol. 27, Issue. 1. – P. 56-66. Doi: 10.15421/141903. Scopus - сведения о документе - Projection-iteration realization of a newton-like method for solving nonlinear operator equations

На базі лабораторії функціонує наукова школа ДНУ «Математичні моделі та методи оптимізації складних систем» (керівник – О.М. Кісельова).
Для апробації результатів наукових досліджень на факультеті існують:
1) міжвузівський науковий семінар “Сучасні питання оптимізації та дискретної математики” при Науковій раді НАН України з проблеми Кібернетика (керівник – О.М. Кісельова) з 1993 року по т.ч.;
2) фаховий збірник наукових праць категорії Б “Питання прикладної математики та математичного моделювання” з фіз.-мат. наук (відп. редактор – О.М. Кісельова) з 2001 року по т.ч.;
3) щорічна Міжнародна науково-практична конференція „Математичне та програмне забезпечення інтелектуальних систем” (голова оргкомітету – О.М. Кісельова) з 2003 року по т.ч.
Для підвищення кваліфікаційного рівня науковців протягом 1993 –2021 рр. в ДНУ функціонувала спеціалізована вчена рада К 08.051.09 (з 2016 року – докторська Д 08.051.09) за спеціальностями 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики, 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи з фіз.-мат. наук (голова ради – О.М. Кісельова).